Question

已知函数f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）见解析          （Ⅱ）的取值范围是.

（1）当a=1时，解析式确定，可利用导数等于零，求出极值。但要注意定义域。
（II）本小题转化为在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再转化为函数最值问题求解。
（Ⅰ）时，，定义域为. …………1分
,………3分
当，，函数单调递增；
当，，函数单调递减,…………………5分
∴ 有极大值，无极小值.………………………………6分
（Ⅱ）,……7分
∵ 函数在区间上为单调递增函数，∴ 时，恒成立．即 在恒成立，…………9分
令，因函数在上单调递增，所以，即,…11分
解得，即的取值范围是.