题目内容

（2012•威海一模）已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若
OA
+2
OC
=3
OB
，则
|BC|
|AB|
的值为（　　）
分析：根据
OA
+2
OC
=3
OB
变形，化简整理可得
BA
=2
CB
，由此代入即可得到
|BC|
|AB|
的值．
解答：解：∵
OA
+2
OC
=3
OB

∴移项整理，得
OA
-
OB
=2(
OB
-
OC
)．
∵
OA
-
OB
=
BA
，
OB
-
OC
=
CB

∴
BA
=2
CB
，
∴由此可得
|BC|
|AB|
=
|CB|
|BA|
=
1
2
．
故选：A
点评：本题给出平面内不共线四个点满足的向量等式，求两个向量模的比值，着重考查了向量的加法及其几何意义和向量的模性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•威海一模）已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）
（2012•威海一模）已知a∈（π，
3π
2
），cosα=-
5
5
，tan2α=（　　）
（2012•威海一模）已知函数f（x）在R上单调递增，设α=
λ
1+λ
，β=
1
1+λ
(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）
（2012•威海一模）复数z=1-i，则
1
z
+z=（　　）
（2012•威海一模）已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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