Question

【题目】已知，命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使不等式成立．

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）令，则f（x）在（-1，+∞）上为减函数，利用单调性可得：f（x）min=f（8）=-2．不等式恒成立，等价于-2＞m2-3m，解出即可．
（2）不等式化为：，由于可得，可得，由于，sinx∈（0，1]．因此存在，使不等式成立．可得m＞0．由于p∧q为假，p∨q为真，可得p与q必然一真一假．由此可求的取值范围．

(1)令，

则在上为减函数，

因为，所以当时，

不等式恒成立，等价于，解得．

(2)不等式

即，∵，∴，

所以，∵，∴

即命题：．

若为假，为真，则中有且只有一个是真的

若为真，为假，那么，则无解；

若为假，为真，那么，则或．

综上所述，或．