Question

（2012•河南模拟）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A．12π
• B．

  3

  2

  π
• C．3π
• D．12

  3

  π

Answer 1

分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥，从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，可将该四棱锥补成正方体，再去求解．

解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，
其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=

3

．
所以体积V=

4

3

π(

3

2

)3=

3

2

π
故选B．

点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，转化能力，将四棱锥补成正方体是关键．