题目内容
（2008•上海模拟）设方程x2-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是
2或0
2或0
．分析：利用一元二次方程根与系数的关系求得α+β和α•β的表达式，进而将|α-β|=2平方后，把α+β和α•β代入即可求得m，可得答案．
解答：解：由一元二次方程根与系数的关系得：
α+β=2，α•β=m
∵|α-β|=2，
∴（α-β）2=（α+β）2-4α•β=4-4m=4
∴m=0
当α、β为虚数根时，原方程的根是
∴α-β=2i •
∴|α-β|=2 •
=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．
α+β=2，α•β=m
∵|α-β|=2，
∴（α-β）2=（α+β）2-4α•β=4-4m=4
∴m=0
当α、β为虚数根时，原方程的根是
±
| ||
| 2 |
∴α-β=2i •
| m-1 |
∴|α-β|=2 •
| m-1 |
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布和根与系数的关系，属于基础题．解题时注意要分实数根和虚数根两种情况加以讨论．
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