题目内容
（2008•上海模拟）以抛物线y2=8
x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±
y=0的双曲线方程为
-
=1
-
=1．
| 3 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
分析：先设双曲线方程为：
-
=1，由渐近线方程得
=
，再由抛物线y2=8
x的焦点为（2
，0）可得双曲线中c，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：设双曲线方程为：
-
=1，
由双曲线渐近线方程可知
=
①
因为抛物线y2=8
x的焦点为（2
，0），所以c=2
②
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=9，b2=3，
所以双曲线的方程为
-
=1．
故答案为：
-
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由双曲线渐近线方程可知
| b |
| a |
| ||
| 3 |
因为抛物线y2=8
| 3 |
| 3 |
| 3 |
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=9，b2=3，
所以双曲线的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
故答案为：
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题还可由题意设双曲线方程为
-
=1．再由双曲线的右焦点为（2
，0），求出λ的值，进而得到双曲线方程．
| x2 |
| 3λ |
| y2 |
| λ |
| 3 |
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