Question

【题目】已知，．

（1）若方程有三个解，试求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，（），使函数的定义域与值域均为？若存在，求出所有的区间，若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，．

【解析】

试题分析：（1）利用数形结合，分别爱同一个坐标系中画出和的图象，观察每组条件的的取值范围，即可得到结论；（2）分别讨论的情况，得到对应的方程的根，借助于图象直观的求出满足条件的实数．

试题解析：（1）若方程有三个解，当时，方程成立，

即当是方程的一个根，当时，等价为方程有两个不同的根，即

，设，

则

作出函数的图象如图：

则当时，有两个不同的交点，即此时有两个非零的根，有三个解，综上．

（2）作出函数的图象如图：

则函数的值域为，若使函数的定义域与值域均为，则，且至少有两个根．

当时，，即，得或，

当时，，即，得或，所以，区间可以为，，，由图形可知，不成立，

故存在，时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件

，时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．