Question

已知实数x、y满足x²+y²≤2，则必有（　　）

A．x+y+1≥0

B．x+y≤ 2

C．y≥x+2

D．x-y≤2

Answer 1

设x²+y²=a²，0≤a≤

2

，
显然，这是一个圆的方程，设x=acosα，y=asinα，
则x+y=acosα+asinα=

2

a（

2

2

cosα+

2

2

sinα）
=

2

asin（ α+

π

4

），
由sin（ α+

π

4

）∈[-1，1]，
所以x+y的范围为：[-2，2]．x+y+1的范围为：[-1，3]．
同理x-y或y-x的范围为：[-2，2]．
故选D．