Question

求（x²-)⁹展开式中的①第6项;②第3项的系数;③含x⁹的项;④常数项.

Answer 1

解：①T₆=C⁵₉(x²)⁴()⁵=x³.

②T₃=C (x²)⁷()²=9x¹²,∴第3项系数为9.

③首先利用通项公式去求含x⁹的项是第几项，再求这一项，即知系数.

设第r+1项，含x⁹，则

T _r+1=C(x²)^9-r()^r，

x的幂指数为2(9-r)-r=9,∴r=3.

∴含x⁹项为第4项，T₄=C（x²)⁶()³=x⁹.

④设常数项为第r+1项，T_r+1=C(x²)^9-r·()^r,则x的幂指数为18-3r=0,即r=6,∴第7项为常数项，T₇=C⁶₉（x²)^9-6()⁶=.