Question

（1）求(

1

x

-

x 2

)9的展开式中的常数项；
（2）已知x10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…a10(x+2)10，求a₁+a₂+a₃+…a₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）求出展开式通项，令x的系数为0，求出r的值，从而可求展开式中的常数项；
（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1，两式相减得到结论．

解答：解：（1）展开式通项为：Tr+1=

C

r 9

(

1

x

)9-r(-

x 2

)r，r=0、1、2…9．
由9-r=

r

2

，可得r=6．
因此展开式的常数项为第7项：T6+1=

C

6 9

(

1

x

)9-6(-

x 2

)6=

C

3 9

(

1

x

)3(-

x 2

)6=

21

2

（2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1，得到

a0=210 a0+a1+a2+…+a10=1

，
然后两式相减得到a1+a2+a3+…a10=1-210=-1023．

点评：本题考查二项式定理的运用，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．