题目内容

把函数 $数学公式$ 的图象向左平移 $数学公式$ 个单位得到y=f（x）的图象（如图），则φ=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据函数图象平移后，函数f（x）的最值不变，得A=1，而且周期也不变，T=4（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=π，得到ω=2．最后根据函数的最小值为f（ $\text{[math]}$ ）=-1加以讨论，即可算出φ=- $\text{[math]}$ ．
解答：由题意，得y=f（x）=Asin[ω（x+ $\text{[math]}$ ）+φ]
∵f（x）的最大值为1，∴A=1
图象平移后，函数f（x）的周期和最值不变
得函数的周期T满足： $\text{[math]}$ T= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴周期T= $\text{[math]}$ =π，得ω=2
∵当x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为-1
∴2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+φ=- $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
结合|φ|≤ $\text{[math]}$ ，取k=1得φ=- $\text{[math]}$
故选：C
点评：本题给出三角函数的图象，求参数φ的值，着重考查了三角函数的周期性和三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．