题目内容

已知平面α∥β，且a?α，下列说法中：
①a与平面β内的所有直线平行；
②a与平面β内的无数条直线平行；
③a与平面β内的任何一条直线都不垂直；
④a与平面β无公共点．
其中为正确的是
②④
②④
．
分析：根据线面平行的性质定理，可得①错误②正确；根据线面平行及线线垂直的定义，可得③错误；根据线面平行的定义，可得④正确．
解答：解：由于平面α∥β，且a?α，则a∥平面β
由线面平行的性质，得到a与平面β内的无数条直线平行，故有①错误②正确；
根据线面平行及线线垂直的定义，可得③错误；
由于a∥平面β，则a与平面β无公共点，故④正确．
故答案为 ②④
点评：本题给出空间线面平行的4个命题，要求找出其中的真命题．着重考查了线面平行的定义、判定定理的性质定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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15、已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，则α与β的关系是
平行或相交
．
精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆
y2
25
+
x2
16
=1长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
并将此题类比到双曲线：
y2
25
-
x2
16
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）
已知平面α，β，直线a，b，给出以下命题，正确的是（　　）
（2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：0＜α≤arctan
c
b
．类比此结论到双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．
三个平面两两相交得三条交线,如果其中有两条相交于一点,那么第三条也经过这个点.

如图,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求证:A∈C.

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