Question

命题P：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集为{x|0＜x＜1}，则（　　）

A．“p或q”为假命题

B．“p且q”为真命题

C．“^?p或q”为假命题

D．“?p且q”为真命题

Answer 1

分析：若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假，不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

造价于

x

x-1

＜0，其解集为{x|0＜x＜1}，故命题q为真，根据复合命题的真值表可得答案．

解答：解：当a=1，b=-1时，|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假，
不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

造价于

x

x-1

＜0，其解集为{x|0＜x＜1}，故命题q为真，
∴p或q”为真命题；
“p且q”为假命题；
“^￢p或q”为真命题；
“￢p且q”为真命题
故选D

点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．