题目内容

命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=
|x-1|-2
的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则(  )
A、“p或q”为假
B、“p且q”为真
C、p真q假
D、p假q真
分析:若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命题p为假.又由函数y=
|x-1|-2
的定义域为x∈(-∞,-1]∪[3,+∞),q为真命题.
解答:解:∵|a+b|≤|a|+|b|,
若|a|+|b|>1,不能推出|a+b|>1,而|a+b|>1,一定有|a|+|b|>1,故命题p为假.
又由函数y=
|x-1|-2
的定义域为|x-1|-2≥0,即|x-1|≥2,即x-1≥2或x-1≤-2.
故有x∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
∴q为真命题.
故选D.
点评:本题考查复合命题的真假,解题时要注意公式的灵活运用,熟练掌握复合命题真假的判断方法.
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