题目内容
命题p：若a、b∈R，则|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（-∞，-3]∪[1，+∞）．则（ ）
| |x+1|-2 |
| A、“p或q”为假命题 |
| B、“p且q”为真命题 |
| C、p为真命题，q为假命题 |
| D、p为假命题，q为真命题 |
分析：对于命题p，可以举反例说明|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的必要而不充分条件，故命题p为假；对于命题q，又由函数y=
的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），说明q为真命题．由此不难得到答案．
| |x+1|-2 |
解答：解：对于命题p，可以举反例：当a=-1，b=1时，|a+b|＜1，而|a|+|b|＜1不成立，
说明|a+b|＜1不是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件的必要而不充分条件，故命题p为假．
对于命题q，函数y=
的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题．
故选D．
说明|a+b|＜1不是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件的必要而不充分条件，故命题p为假．
对于命题q，函数y=
| |x+1|-2 |
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题．
故选D．
点评：本题考查复合命题的真假，解题时要注意公式的灵活运用，熟练掌握复合命题真假的判断方法．
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命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=
的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
| |x-1|-2 |
| A、“p或q”为假 |
| B、“p且q”为真 |
| C、p真q假 |
| D、p假q真 |
命题p：若a、b∈R，|a|+|b|＞1 则|a+b|＞1．
命题q：等轴双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)中a=b．
则以上两个命题中（ ）
命题q：等轴双曲线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则以上两个命题中（ ）
| A、“p或q”为假 |
| B、“p且q”为真 |
| C、p真q假 |
| D、p假q真 |