题目内容
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若
+
=2m
，则m=______．（用θ表示）
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
取AB中点D，则有
=
+
，
代入
+
=2m
得：
+
=2m(
+
)，
由
⊥
，得
•
=0，
∴两边同乘
，化简得：
•
+
•
=2m(
+
)•
=m
•
，
即
c2+
bc•cosA=mc2，
由正弦定理
=
=
化简得：
sin2C+
sinBsinCcosA=msin2C，
由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
=
=
=sinA，
又∠A=θ，
则m=sinθ．
故答案为：sinθ
| AO |
| AD |
| DO |
代入
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AD |
| DO |
由
| OD |
| AB |
| DO |
| AB |
∴两边同乘
| AB |
| cosB |
| sinC |
| AB |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AB |
| AD |
| DO |
| AB |
| AB |
| AB |
即
| cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，
∴m=
| cosB+cosAcosC |
| sinC |
| -cos(A+C)+cosAcosC |
| sinC |
=
| -cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC |
| sinC |
又∠A=θ，
则m=sinθ．
故答案为：sinθ
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