题目内容

已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，
.
AB
 
  
.
=16，
.
AC
 
  
.
=10
2
，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且32x+25y=25，则
.
AO
 
  
.
=
 
．
分析：已知 
AO
=x
AB
+y
AC
，则
AO 
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，根据向量数量积的几何意义分别求出
AB
•
AO
，
AC
•
AO
后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．
解答：精英家教网解：如图．若
AO
=x
AB
+y
AC
，则
AO 
2=x
AB
•
AO
+y
AC
•
AO
，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
AB
•
AO
=|
AB
|（|
AO
|cos∠DAO）=|
AB
|×AD=|
AB
|×
1
2
×|
AB
|=16×8=128．
同样地，
AC
•
AO
=
1
2
|
AC
|2=100．
所以
AO
2=128x+100y=4（32x+25y）=100．
∴|
AO
|=10．
故答案为：10．
点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化
AO
=x
AB
+y
AC
，并根据外心的性质化简求解．
练习册系列答案
相关题目
已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，则
AB
•
AC
=
20
20
．
（2013•辽宁一模）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，则m=
sinθ
sinθ
．（用θ表示）
已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=
π
4
，其外接圆半径为R，若
cosB
c
•
AB
+
cosC
b
•
AC
=
1
2R
m 
AO
，则m=
2
2
．
已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，tanA=
2
2
，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，则m=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网