Question

命题p：

a

与

b

是方向相同的非零向量，命题q：

a

与

b

是两平行向量，则命题p是命题q的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：命题p：

a

与

b

是方向相同的非零向量
命题q：

a

与

b

是两平行向量?

a

与

b

同向或

a

与

b

反向或

a

与

b

中存在

0

故命题q表示的范围更大

解答：解：∵p?q为真命题
q?p为假命题
∴命题p是命题q的充分不必要条件
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．