Question

已知a是实数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.

Answer 1

解:若,则有唯一零点为,故不符合要求;

由, 且.由当时, ,

当时,,在两个区间上分别递增;

当时, ,在两个区间上分别递减;

由时, 时,,时,

分析如图:

解法二: 若 ,  ,显然在上没有

零点, 所以 

令     

 得 

  当 时,  恰有一个零点在上;

    当  

 即    时, 也恰有一个零点在上;

        当  在上有两个零点时, 则

              或

解得或

因此的取值范围是  或  ;