Question

个正数排成行列:

             

             

             

             

             

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值. （本题满分13分）

Answer 1

解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得

又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得

                          .………………….….  (3分)

解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,                            .……………………….  (4分)

于是对任意的,有…….…… (6分)

得,                             ………………….   (8分)

   又      .               ………………….   (10分)

两式相减后得: .            ……………    (12分)

所以                        ………………….   (13分)