Question

不等式mx²+2mx-4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-2，2]

B．（-2，2）

C．（-∞，-2）∪[2，+∞）

D．（-∞，-2）

Answer 1

分析：先将原不等式整理成：（m-2）x²+（2m-4）x-4＜0．当m=2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．

解答：解：原不等式整理成：（m-2）x²+（2m-4）x-4＜0．
当m=2时，（m-2）x²+（2m-4）x-4=-4＜0，不等式恒成立；
设y=（m-2）x²+（2m-4）x-4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m-2＜0且△＜0
得到：

m-2＜0 △=(2m-4)2+4(m-2)×4＜0

，
解得-2＜m＜2．
综上得到-2＜m≤2
故选A．

点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．