Question

不等式mx²+2mx+1＞0的解集为R，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，首先讨论二次项系数，分2种情况讨论：①、m=0时，②、m≠0时，分别求出m的范围，求并集可得答案．

解答：解：根据题意，分情况讨论；
①、m=0时，不等式为1＞0，恒成立，
即解集为R，符合要求；
②、m≠0时，不等式mx²+2mx+1＞0对应的二次函数的图象全部都在x轴上方，
即

m＞0 (2m)2≤4m

，解可得，0＜m≤1；
综合可得：m的取值范围是0≤m≤1；
故答案为：0≤m≤1．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意首先要对二次项系数分类讨论，以免出错．