Question

（12分）已知不等式mx²-2mx+m-1<0。（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|<2的一切m的值都成立，求x的取值范围。

Answer 1

（1）m=1          （2）[，]

解析:

（1）记f (x)=mx²-2mx+m-1  依题，函数f (x)的图象全部在x轴下方。

当m=0时，有-1<0，恒成立，

当m≠0时，依题有，无解∴m的取值范围是m=1

（2）记h (m)=m(x²-2x+1)-1（|m|<2），这是一个关于m的一次函数，其图象为一条线段（不含端点），依题当-2<m<2时，该线段位于横轴下方    

∴，即，解得≤ x ≤

∴x的取值范围是[，]