Question

（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有

    弹体没有弹头的子弹）。

   （1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；

   （2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；

   （3）如果在靶上画一个边长为的等边，甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击，且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率（忽略弹孔大小）。

Answer 1

解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，

           则                                           ………3分

甲共射击次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；

设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，

B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。      

           则                                           ………6分

   （3）等边的面积为，                         ………8分

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为：，  ………10分

       设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,

       则                                ………11分

答：（1）这一枪出现空弹的概率是；     （2）在这三枪中出现空弹的概率；

（3）弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率是。   ………12分