Question

（2013•宝山区二模）若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则|z|=

2

．

Answer 1

分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=

2i

1+i

，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．

解答：解：∵复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），∴z=2i-iz，即（1+i）z=2i，
∴z=

2i

1+i

=

2i(1-i)

(1+i)(1-i)

=1+i，
故|z|=

2

，
故答案为

2

．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．