Question

 如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.

（1）证明：

（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）设直线方程为，与抛物线方程联立可得：，

再设点，，则

所以，故-----（7分）

（2）因为，所以抛物线的方程为：记线段中点即圆心为，则圆的半径，假设存在这样的直线，记作若要满足题意，只需为常数即可。--------（10分）

故=

所以，时，能保证为常数，故存在这样的直线满足题意。-----（15分）