Question

【题目】已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（ ）

A.对于任意不相等的实数，，都有；

B.对于任意的及任意不相等的实数，，都有；

C.对于任意的，存在不相等的实数，，使得；

D.对于任意的，存在不相等的实数，，使得.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数,求出导数判断单调性,即可判断D.

对于A,由指数函数的单调性可得在上递增,即有,则A正确;

对于B,由二次函数的单调性可得在递减,在,递增,则不恒成立,则B错误;

对于C,若,可得,即为,

设,则应有,

而,当,小于0,单调递减,则C错误;

对于D,若,可得,即为

设,则应有,

而,对于任意的,不恒大于0或小于0,

即在定义域上有增有减,则D正确.

故选:AD.