Question

已知向量，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若函数f（x）=-2t的最小值为，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合差角的余弦公式，可求数量积，将模平方，再开方，即可求得模；
（Ⅱ）f（x）=cos2x-4tcosz=2cos²x-4tcosx-1=2（cosx-t）²-2t²-1，再分类讨论，利用函数的最小值，即可确定t的值．
解答：解：（Ⅰ）=cos-sinsin=cos2x
=+2+=2+2cos2x=4cos²x，
∵，∴cosx∈[0，1]
∴=2cosx
（Ⅱ）f（x）=cos2x-4tcosz=2cos²x-4tcosx-1=2（cosx-t）²-2t²-1
当t＜0时，函数在[0，1]上单调增，函数的最小值为-1，不满足；
当0≤t≤1时，函数的最小值为-2t²-1=，∴t=；
当t＞1时，函数在[0，1]上单调减，函数的最小值为1-4t=，t=，不满足，
综上可知，t的值为．
点评：本题考查向量的数量积，考查向量的模，考查函数的最值，解题的关键是确定函数的解析式．