题目内容
已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为
11
11
．分析：求出
，
，然后求出平面ABC的一个法向量，通过法向量与
的数量积即可求出顶点D到平面ABC的距离．
| AB |
| AC |
| AD |
解答：解：因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以
=（2，-2，-3），
=（4，0，6），
=（-7，-7，7）．
设平面ABC的法向量为
=（a，b，c）
所以
，不妨令a=3，则c=-2，解得b=6．
平面ABC的法向量为
=（3，6，-2）．
所以顶点D到平面ABC的距离，就是
在平面ABC的法向量投影的长度，即：|
|=
=11．
故答案为：11．
所以
| AB |
| AC |
| AD |
设平面ABC的法向量为
| n |
所以
|
平面ABC的法向量为
| n |
所以顶点D到平面ABC的距离，就是
| AD |
| ||||
|
|
| |-21-42-14| | ||
|
故答案为：11．
点评：本题考查空间向量的数量积的应用，平面法向量的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
