题目内容
已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．
因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以
=（2，-2，-3），
=（3，0，6），
=（-7，-7，7）．
设平面ABC的法向量为
=（a，b，c）
所以
，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．
平面ABC的法向量为
=（4，5，-2）．
所以顶点D到平面ABC的距离，就是
在平面ABC的法向量投影的长度，即：|
|=
=11．
故答案为：11．
所以
| AB |
| AC |
| AD |
设平面ABC的法向量为
| n |
所以
|
平面ABC的法向量为
| n |
所以顶点D到平面ABC的距离，就是
| AD |
| ||||
|
|
| |-28-35-14| | ||
|
故答案为：11．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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,则以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积为（ ）
B．
C．
D．
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B．
C．
D．