Question

已知正方形四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线y=x²（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．

解答：解：本题是几何概型问题，
曲线y=x²（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，其面积为：
S₁=线

∫

1 0

x2dx= 

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
∴“质点落在区域M内的概率”事件对应的区域面积为

1

3

，
则质点落在区域M内的概率是

1 3

1

=

1

3

．
故选C．

点评：本题综合考查了平面直角坐标系，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法．