Question

设α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的

1. A.
   充分但不必要条件
2. B.
   必要但不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：根据α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根，可得m²-4n≥0，α+β=m，αβ=n，再根据题干条件对充分必要性进行判断．
解答：∵α、β是方程x²-mx+n=0的两个实根，
∴m²-4n≥0，
α+β=m，αβ=n，
当m＞2且n＞1时不能推出两根α、β均大于1，
当两根α、β均大于1可以推出m＞2且n＞1，
故m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断的知识点，熟练掌握一元二次非常根与系数的关系在解答本题很关键，此题难度一般．