题目内容

lim
n→∞
1+
1
2
+…+
1
2n
1+
1
4
+…+
1
4n
的值为（　　）
分析：利用等比数列的前n项和公式先求出两个等比数列的前n项和，再代入要求的式子，应用数列极限的运算法则进行运算．
解答：解：∵1+
1
2
+…+
1
2n
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2-
1
2n-1
．
1+
1
4
+…+
1
4n
=
1-(
1
4
)n
1-
1
4
=4-
1
4n-1
．
∴
lim
n→∞
1+
1
2
+…+
1
2n
1+
1
4
+…+
1
4n
=
lim
n→∞
2-
1
2n-1
4-
1
4n-1
=
2-0
4-0
=
1
2
，
故选C．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n
1-
1
2
+
1
22
-…+(-1)n•
1
2n
=
 
．
lim
n→∞
(1+
1
2
)(1+
1
22
)…(1+
1
22n
)=（　　）
计算：
lim
n→∞
[1-
1
2
+
1
4
-
1
8
+…+(-1)n-1•
1
2n-1
]=
2
3
2
3
．
（2009•金山区二模）计算：
lim
n→+∞
1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
1-
1
3
+
1
9
+…+(-1)n-1
1
3n-1
=
8
3
8
3
．

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