题目内容
已知△ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
（1）求证：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）若tan
=
，a=4，b=3，求c．
（1）求证：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）若tan
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：（1）由
=
-
，可得
2=
2+
2-2|
|•|
|cosA，进而证明原等式成立．
（2）由题意可得：tanA=
，cosA=
，代入（1）中可求出c的值．
| BC |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
（2）由题意可得：tanA=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：（1）证明：如图
=
-
…（2分）
∴
2=
2+
2-2|
|•|
|cosA…（4分）
即有a2=b2+c2-2bccosA…（6分）
（2）因为tan
=
，
所以根据二倍教公式可得：tanA=
，cosA=
…（9分）
由a2=b2+c2-2bccosA得c2-
c-7=0…（11分）
解之得：c=5或c=-
（舍弃）
故c=5…（12分）
解：（1）证明：如图| BC |
| AC |
| AB |
∴
| BC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
即有a2=b2+c2-2bccosA…（6分）
（2）因为tan
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以根据二倍教公式可得：tanA=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
由a2=b2+c2-2bccosA得c2-
| 18 |
| 5 |
解之得：c=5或c=-
| 7 |
| 5 |
故c=5…（12分）
点评：本题主要考查余弦定理，以及余弦定理的应用．
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