设是椭圆上异于长轴端点的任意一点..分别是其左.右焦点.为中心.则 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设

是椭圆

上异于长轴端点的任意一点，

、

分别是其左、右焦点，

为中心，则

___________.

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已知A、B分别是椭圆

=1的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，

）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求

（1）若椭圆的方程是：

=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF₁F₂的过P角的外角平分线为l，自焦点F₂引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在

这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F₂Q 交F₁P的延长线于E，据题意，
E与F₂关于l对称，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=

，
在△EF₁F₂中，显然OQ是平行于EF₁的中位线，
所以|OQ|=

，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是

，
其方程是：

．
（2）如图2，双曲线的方程是：

=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F₁、F₂，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为椭圆中心，则为( )

A．25 B．16 C．9 D．7

上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂分别是其左、右焦点，O为中心，则