题目内容

设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则 ___________.
25
练习册系列答案
相关题目
已知A、B分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求
sinA+sinB
sinC
的值．
（1）若椭圆的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
精英家教网
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如图2，双曲线的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为椭圆中心，则为(    )

A．25       B．16             C．9                     D．7

设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则 ___________.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网