题目内容
下列命题正确的是（ ）A．函数y=sin（2x+
）在区间
内单调递增B．函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
C．函数y=cos（x+
）的图象是关于点（
，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+
）的图象是关于直线x=
成轴对称的图形
【答案】分析：先根据x的范围求出2x+
的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x-sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=
可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．
解答：解：∵x∈
∴2x+
∈（-
，
），∴y=sin（2x+
）在区间
内是先增后减，排除A；
∵y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，T=
，排除B；
令x=
代入得到cos（
+
）=cos
=0，∴点（
，0）是函数y=cos（x+
）的图象的对称中心，满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x-sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．解答：解：∵x∈
∴2x+∈（-，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，T=
，排除B；令x=
代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．
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