Question

在数列中，

 

（I）设          ，求数列     的通项公式;

（II）求数列的前项和;

（III）设，求证：  。

Answer 1

参考答案

 

解： （I）由已知有，从而

    利用累差迭加得

 

又，故数列的通项公式: ()

（II）由（I）知,

=

令，则

于是   （错位相减法）

而,    =.

（III） 由（II）得，则，

                                   

即  .