Question

3．在平面直角坐标系，△ABC中，A（4，-1），∠B的平分线为x-y-1=0，∠C平分线为x-1=0，则BC，AB，AC边方程分别为2x-y+3=0；x-2y-6=0；2x+y-7=0．

Answer 1

分析 利用对称性，求出BC的方程，求出B，C的坐标，可得AB，AC边方程．

解答 解：由题意，A点关于直线x-y-1=0的对称点为P（0，3），关于直线x-1=0的对称点为Q（-2，-1）．∴PQ：2x-y+3=0．此即BC边所在直线的方程．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得x=-4，y=-5，即B（-4，-5），∴直线AB的斜率为$\frac{-1+5}{4+4}$=$\frac{1}{2}$，
∴直线AB的方程为y+1=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y-6=0；
同理C（1，5），直线AC的斜率为-2，直线AC的方程为2x+y-7=0．
故答案为：2x-y+3=0；x-2y-6=0；2x+y-7=0．

点评 本题考查直线方程，考查角平分线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．