Question

已知A（3，4），B（-1，0），O为坐标原点，C点在∠AOB的角平分线上，且丨

OC

丨=2，则C点的坐标为

（-

2 5

5

，

4 5

5

）

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．

解答：解：∵|

OA

|=5，|

OB

=1，
设OC与AB交于D（x，y）点，则：AD：BD=5：1，即D分有向线段AB所成的比为 5，
则

x= 3+(-1)×5 1+5 y= 4 1+5

解得：

x=- 1 3 y= 2 3

∴

OD

=（-

1

3

，

2

3

），∵丨

OC

丨=2，
∴

OC

=

2 OD

| OD |

=（-

2 5

5

，

4 5

5

）．
故答案为：（-

2 5

5

，

4 5

5

）．

点评：本题主要考查了向量的坐标运算，考查了定比分点坐标公式，属于基础题．