题目内容

椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x²-4y²=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：化双曲线方程为标准方程，确定双曲线的顶点与焦点，从而确定椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距长为 $\text{[math]}$ ，进而可求椭圆的离心率．
解答：双曲线2x²-4y²=1化为标准方程为： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x²-4y²=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点
∴长轴长为 $\text{[math]}$ ，焦距长为 $\text{[math]}$
∴椭圆的离心率是 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题重点考查双曲线、椭圆的几何性质，解题的关键是确定双曲线的几何性质，属于基础题．

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已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

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，过点M（0，-

）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
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