Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.

（1）若可，试判断曲线和的位置关系；

（2）若曲线与交于点，两点，且，满足.求的值.

Answer 1

【答案】（1）相离；（2）.

【解析】

（1）将代入，可将和转化为直角坐标方程，结合点到直线距离即可判断和的位置关系；

（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，由参数方程的几何意义即可确定的关系，进而求得的值.

（1）曲线的参数方程为，化为普通方程为，

曲线的极坐标方程为，

∴的直角坐标方程，是以为圆心，1为半径的圆，

因为圆心到直线的距离，

所以曲线和相离.

（2）将代入.

整理得，

由得，

设交点，对应的参数分别为，，

则，

因此所以，

又，

所以，

即，

所以，

解得，

故.