题目内容

满足x²+y²-6x-6y+12=0的所有实数对（x，y）中， $数学公式$ 的最大值是

A.
3+2 $数学公式$
B.
2+ $数学公式$
C.
4
D.
7

A
分析：由题设条件知 $\text{[math]}$ 的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与圆有公式点的所有直线中斜率的最大值，本题可用代数法求解，令t= $\text{[math]}$ ，可得y=tx，它与x²+y²-6x-6y+12=0联立，消元后得到一个关于x的二元一次方程，此二次方程一定有根，故可以△≥0解出t的取值范围，取其中最大值．
解答：由题设，令t= $\text{[math]}$ ，可得y=tx，
将y=tx代入方程x²+y²-6x-6y+12=0
得（1+t²）x²-6（1+t）x+12=0
△=36（1+t）²-48（1+t²）≥0
，解得3-2 $\text{[math]}$ ≤t≤3+2 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 的最大值是3+2 $\text{[math]}$
故应选A．
点评：本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两个曲线有公式点的问题来解决，转化巧妙．