Question

如果实数x、y满足x²+y²-6x+8=0，那么

y

x-1

最大值是（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1，

y

x-1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率，利用相切位置直线的斜率，即可得到结论

解答：解：将圆的方程化为标准方程为：（x-3）²+y²=1

y

x-1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率
由于圆的半径为1，所以过点（1，0）的直线与圆相切时，直线的倾斜角为30°或150°，
此时直线的斜率为

3

3

或-

3

3

根据图形可知

y

x-1

最大值是

3

3

故选B

点评：本题重点考查圆的方程，考查圆的切线，考查数形结合的数学思想，搞清

y

x-1

的几何意义是圆上点（x，y）与（1，0）连线的斜率是解题的关键．