Question

（2013•唐山二模）(1-x)3(1-

1

x

)3展开式中的常数项是（　　）

A．-20

B．18

C．20

D．0

Answer 1

分析：原式可化简为：(1-x)3(1-

1

x

)3=-

(x-1)6

x3

，求得（x-1）⁶中的含x³项的系数即可．

解答：解：∵(1-x)3(1-

1

x

)3=-

(x-1)6

x3

，
设（x-1）⁶的展开式的通项为：T_r+1，则T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r，
令6-r=3，则（x-1）⁶的展开式中含x³项的系数为：

C

3 6

•（-1）³=-20．
∴(1-x)3(1-

1

x

)3展开式中的常数项为：-（

-20x3

x3

）=20．
故选C．

点评：本题考查二项式系数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．