Question

（2013•唐山二模）双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  5

  3

• C．

  3 5

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出右顶点为（

5

，0），右焦点为（3，0），且渐近线方程为2x±

5

y=0．利用点到直线的距离公式分别算出右顶点和右焦点到渐近线距离，相除即可得到本题的答案．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，可得c=

a 2+b2

=3，
由此可得双曲线的一个右顶点为（

5

，0），右焦点为（3，0）
双曲线的渐近线方程为y=±

2 5

5

x，即2x±

5

y=0
∴右顶点到渐近线的距离为d₁=

|2 5 |

4+5

=

2 5

3

，右焦点到渐近线的距离为d₂=

|2×3|

4+5

=2
因此，双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比为

d1

d2

=

2 5 3

2

=

5

3

故选：D

点评：本题给出双曲线方程，求双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．