Question

已知函数图象上的两点，横坐标为的点P满足（O为坐标原点）.

   （Ⅰ）求证：为定值；

   （Ⅱ）若；

   （Ⅲ）已知的前n项和，若都成立，试求m的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）证：由已知可得，，

∴P是MN的中点，有x₁ + x₂ = 1.

          

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知当

相加得

 

   （Ⅲ）解：当时，

又当n = 1时，

 

  

由于都成立，

，当且仅当n = 2时，取“=”，

因此

综上可知，m的取值范围是