题目内容

已知
a
、
b
是非零向量，且(
a
+2
b
)⊥
a
，(
b
+2
a
)⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
分析：由已知有
(
a
+2
b
)•
a
=0
(
b
+2
a
)•
b
=0
，可得
a
•
b
=-
|
a
|2
2
，且|
a
|=|
b
|，由此求得cos＜
a
，
b
＞的值，从而求得
a
与
b
的夹角．
解答：解：由已知有
(
a
+2
b
)•
a
=0
(
b
+2
a
)•
b
=0
，可得
a
•
b
=-
|
a
|2
2
，且|
a
|=|
b
|，∴cos＜
a
，
b
＞ =
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
．
再由＜
a
，
b
＞∈[0，π]，可得 ＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
，
b
是非零向量，满足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），则λ=（　　）
A、-1B、±1C、0D、0
已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夹角为
π
3
，则向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模为
3
3
．
已知
a
，
b
是非零向量，且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是
60
60
°．
已知
a
，
b
是非零向量，t为实数，设
u
=
a
+
tb
．
（1）当|
u
|取最小值时，求实数t的值；
（2）当|
u
|取最小值时，求证
b
⊥（
a
+
b
）．
已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，则
a
，
b
应满足条件
 
．

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