Question

设函数f（x）=sin(x-

π

2

)(x∈R)，下面结论错误的是

（4）（5）

（1）函数f（x）的最小正周期为2π．
（2））函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数．
（3）函数f（x）的图象关于x=0对称．
（4）函数f（x）是奇函数．
（5）函数f（x）的图象可由y=sinx图象向左移动

π

2

单位得到．

Answer 1

分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出（1）的正误；利用余弦函数图象判断出（2）的正误；利用三角函数的奇偶性判断出（3），（4）的正误；函数图象的平移变换判断（5）的正误．

解答：解：∵y=sin(x-

π

2

)=-cosx，∴T=2π，（1）正确；
∵y=cosx在[0，

π

2

]上是减函数，y=-cosx在[0，

π

2

]上是增函数，（2）正确；
由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，是偶函数，（3）正确，（4）不正确．
函数y=sinx图象向左移动

π

2

单位得到：f（x）=sin(x+

π

2

)，所以（5）不正确．
故答案为：（4）（5）．

点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．以及三角函数的单调性，基本知识的应用．