Question

12．求函数y=$\frac{sinx}{2+cosx}$的最大值．

Answer 1

分析 变形可得y=$\frac{sinx}{2+cosx}$=$\frac{sinx-0}{cosx-（-2）}$表示点（cosx，sinx）和A（-2，0）连线的斜率，由直线和圆的知识可得．

解答 解：y=$\frac{sinx}{2+cosx}$=$\frac{sinx-0}{cosx-（-2）}$，表示点（cosx，sinx）和A（-2，0）连线的斜率，
而由cos²x+sin²x=1可知点（cosx，sinx）在单位圆x²+y²=1上，
数形结合可得在图中切线AB时，y取最大值，
由三角形的知识可得∠BAO=30°，
故y取最大值tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查三角函数的最值，数形结合是解决问题的关键，属中档题．