Question

在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是（-，），它们的交点为P，则点P的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设两个图象的交点坐标为P（α，y），可得cosα=tanα，再利用同角三角函数的商数关系和平方关系化简整理，得到sin²α+sinα-1=0，解之得sinα=，由此即可算出交点P的纵坐标．
解答：解：设y=cosx和y=tanx的交点坐标为P（α，y），则
可得y=cosα，且y=cosα，得cosα=tanα
∵tanα=，∴cosα=，可得cos²α=sinα
结合cos²α=1-sin²α，得1-sin²α=sinα
∴sin²α+sinα-1=0，解之得sinα=
∵sinα∈[-1，1]，α∈（-，）
∴sinα=（舍去）
因此，y=cosα===
故选：A
点评：本题给出正弦函数和正切函数的图象，求它们图象交点的纵坐标，着重考查了同角三角函数的基本关系和三角函数的图象等知识，属于中档题．